MAKALAH
TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Konsep
Probabilitas
Tugas Individu
Mata Kuliah Teori Pengambilan
Keputusan
Dosen: Hardiantoro Rio, ST, MT
Di susun oleh :
Ari
Mustafa / 2011080226
PROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS
TEKNIK
UNIVERSITAS
PAMULANG
TANGERANG
SELATAN
2014
Puji syukur kehadirat Allah swt. Shalawat serta salam semoga
tetap dilimpahkan kepada Nabi Muhammad saw. Kepada keluarga, beserta para
sahabatnya, dan umatnya yang setia berpegang teguh kepada ajaran yang telah
disampaikan oleh Beliau.
Alhamdulillah penyusun dapat menyelesaikan makalah ini
dengan baik walaupun dalam penyusunan makalah ini penyusun menghadapi berbagai
kendala, baik itu yang bersifat internal maupun yang bersifat eksternal.
Makalah
yang berjudul “Konsep Probabilitas” ini disusun dengan menggunakan
kata-kata yang bersifat komunikatif agar pembaca dapat dengan mudah memahami
isi makalah ini dan tidak terjadi disconception dan misscomunication.
Tujuan penyusunan makalah ini adalah sebagai sarana nilai
tambah pengetahuan bagi pembaca khususnya, yang nantinya akan menjadi seorang
pendidik (guru).
Semoga dengan disusunnya makalah ini dapat bermanfaat bagi
penulis khususnya dan umumnya bagi para pembaca. Penulis menyadari bahwa
makalah ini jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta kritik dan
saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini.
DAFTAR ISI
DAFTAR ISIiii
BAB IPENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
1.3 Tujuan Penulisan
BAB II
PEMBAHASAN
BAB
III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dalam
kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus
kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan
kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus
pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja
pada saat kita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung. Dalam
keadaaan ini kita dihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan
terjadinya hujan serta kemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan
turunnya hujan. Statistic yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah
probabilitas.
Probabilitas
didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan
atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa
mendatang. Rentangan probabilitas antara 0
sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0,
maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa
probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi.
Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu
kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya
memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi.
Probabilitas
adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa. Dalam kehidupan
sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan “pasti” apa yang akan terjadi pada
waktu yang akan datang, baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Sebuah
contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk
memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas. Jika terkait
dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksikan apakah tahun
depan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian,
juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya.
Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan
demikian, probabilitas atau peluang merupakan “derajat kepastian” untuk
terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan antara nol sampai
dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau random.
Dari
uraian latar belakang maka perumusan masalah adalah sebagai berikut:
- Apa yang dimaksud probabilitas?
- Manfaat apa saja yang didapat dari probabilitas?
- Mengapa probabilitas sangat berhubungan dengan teori keputusan?
1.3 Tujuan Penulisan
Dari uraian latar belakang dan
perumusan masalah, maka tujuan penelitian sebagai berikut:
- Mengetahui apa itu probabilitas
- Mengetahui manfaat dari probabilitas
- Untuk mengetahui hubungan antara teori keputusan dengan probabilitas
Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam
suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan
“pasti” apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang, baik dalam jangka
pendek maupun jangka panjang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin
dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka
yang berada di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit
untuk memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau
kerugian. Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan
apakah lulus atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada
dalam “ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau
peluang merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang
diukur dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa
tersebut terjadi secara acak atau random. Dengan konsep probabilitas tersebut,
maka akan dapat diusahakan untuk menarik kesimpulan tentang karakteristik dari
populasi dengan menggunakan data sampel. Proses penarikan kesimpulan populasi
atas dasar data sampel sering disebut dengan “induktif”.
Dengan menggunakan konsep probalilitas, maka dapat
diusahakan untuk menjawab peristiwa-peristiwa yang belum dapat dipastikan.
Misalnya terkait dengan teori permintaan, jika harga suatu barang dinaikkan
sebesar Rp. 500,- maka permintaan terhadap barang tersebut dapat turun sebesar
20 unit, atau 25 unit, atau 30 unit dan lainnya. Jika sebuah dadu dilempar satu
kali, maka muka yang tampak dapat mata 1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5 atau
mata 6. Untuk menjawab peristiwa tersebut hanya dapat dilakukan dengan derajat
kepastian, yaitu mulai sebesar nol sampai dengan satu (0 <= probabilitas
<= 1).
Probabilitas adalah
suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang
tidak pasti. (Johannes Supranto,2005). P(A) = 0,99 artinya probabilitas bahwa kejadian akan terjadi sebesar 99%, probabilitas A tidak akan terjadi
(100 - 99)% = 1% .
Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu
akan terjadi. Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut :
“Probabilitas” ialah suatu nilai yang digunakan untuk
mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak.”
Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang
harus diketahui:
1. Eksperimen,
2. Hasil (outcome)
3. Kejadian atau peristiwa (event)
Contoh
:
Dari
eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari
pelemparan sebuah koin tersebut adalah “MUKA” atau “BELAKANG”. Kumpulan dari
beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event). Probabilitas
biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ; 0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan
(seperti ).
Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin
dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian
akan terjadi. Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin
besar peluang suatu kejadian akan terjadi.
Pengertian mengenai probabilitas dapat dilihat dari tiga
macam pendekatan. Pendekatan Klasik; diartikan sebagai hasil bagi
banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Rumus
: P (A) = x / n. Misalnya sebuah dadu dilempar sekali kemudian ditentukan
probabilitas munculnya angka lima. Pendekatan Frekuensi Relatif; probabilitas
adalah proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang jika
kondisi stabil atau frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah
besar percobaan. Misalnya dari 100 mahasiswa yang mengambil mata kuliah
tertentu terdapat sebaran beberapa kemungkinan nilai, lalu diminta menentukan
probabilitas seseorang untuk mendapat nilai tertentu. Pendekatan Subjektif; tingkat
kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta / peristiwa
masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja. Misalnya perasaan atau feeling
seorang direktur dalam memilih 3 calon sekretarisnya.
Contoh
manfaat teori peluang dalam perkara yang cukup sederhana. Misalnya peluang
seorang pelamar kerja lolos dari 100 calon lain dengan asumsi semuanya dapat
mengerjakan soal ujian dengan cukup baik rata-rata dan hanya sekali tes; maka
peluangnya adalah 1/100 = 0.01. Ya, memang cukup kecil untuk lolos ujian karena
yang diambil dari 100 orang calon tersebut hanya satu orang. Berbeda kasusnya
jika seseorang tersebut merasa tidak bisa cukup baik dapat mengerjakan soal
ujian, feeling bisa mengerjakan semua soal hanya 60 % atau 0.6. Maka
peluang lolos ujian kerja menjadi 0.6 x 0.01 = 0.006. Ya, bertambah kecil untuk
lolos. Itu dengan catatan sesuai dengan jangkauan akal manusia. Oleh karena itu
perlu ditambah dengan doa.
Aturan Penjumlahan :
Untuk
menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah
bersifat saling meniadakan atau tidak saling meniadakan.
1. Kejadian Saling Meniadakan :
Dua
peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa
itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika peristiwa A dan B saling
meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah
P(A
atau B) = P(A) + P(B) atau
P(A
È
B) = P(A) + P(B)
Contoh
:
Sebuah
dadu dilemparkan ke atas, peritiwanya adalah
A
= peristiwa mata dadu 4 muncul.
B
= peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.
Tentukan
probabilitas dari kejadian berikut !
-
Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!
Penyelesaian
:
P(A)
= 1/6
P(B)
= 2/6
P(A
atau B) = P(A) + P(B)
= 1/6 + 2/6
= 0,5
2. Kejadian
Tidak Saling Meniadakan :
Dua
peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi
pada saat yang bersamaan. Jika dua peristiwa A dan B tidak saling meniadakan,
probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah
P(A
atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
P(A
È
B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
Jika
3 peristiwa A, B, dan C tidak saling meniadakan, probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah
P(A
È
B È
C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A Ç B) – P(A Ç C) – P(B Ç
C) + P(A Ç
B Ç
C)
Aturan Perkalian :
Dalam
konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut jenis
kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas dan
kejadian bebas.
1. Kejadian Tak Bebas :
Dua
peristiwa atau lebih disebut kejadian tidak bebas apabila peristiwa yang satu
dipengaruhi atau tergantung pada peritiwa
lainnya. Probabilitas peristiwa tidak saling bebas dapat pula dibedakan
atas tiga macam, yaitu yaitu probabilitas bersyarat, gabungan, dan marjinal.
a. Probabilitas
Bersyarat :
Probabilitas bersyarat
peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi dan peristiwa-peristiwa
tersebut saling mempengaruhi. Jika peristiwa B bersyarat terhadap A,
probabilitas terjadinya periwtiwa tersebut adalah P(B/A) dibaca probabilitas
terjadinya B dengan syarat peristiwa A terjadi.
b. Probabilitas
Gabungan :
Probabilitas gabungan
peritiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya dua atau lebih
peristiwa secara berurutan (bersamaan) dan peristiwa-peristiwa itu saling
mempengaruhi.
Jika dua peristiwa A dan B gubungan,
probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah
P(A dan B) = P(A Ç
B) = P(A) x P(B/A)
Jika tiga buah peristiwa A, B, dan C
gabungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah P(A Ç
B Ç
C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A Ç B)
c. Probabilitas
Marjinal :
Probabilitas marjinal
peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa
yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya peristiwa lain dan peristiwa
tersebut saling mempengaruhi. Jika dua peristiwa A adalah marjinal,
probabilitas terjadinya peristiwa A tersebut adalah
P(A)
= SP(B
Ç
A)
= SP(Ai)
x P(B/Ai), i = 1, 2, 3, …..
2. Kejadian
Bebas :
Dua kejadian atau lebih dikatakan
merupakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling
mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, kalau kejadian A tidak
mempengaruhi B atau sebaliknya. Jika A dan B merupakan kejadian bebas,
maka P(A/B) = P(A) dan P(B/A) =
P(B)
P(A Ç B) = P(A) P(B) = P(B) P(A)
Manfaat probabilitas dalam kehidupan
sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta
meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita
melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain;
1. Membantu
peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan
yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena
kehidupan mendatang tidak ada yang pasti
kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna.
2. Dengan
teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang
terkait tentang karakteristik populasi. Menarik kesimpulan secara tepat atas
hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait
tentang karakteristik populasi pada situssi ini kita hanya mengambil atau
menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan dating kita
sudah ketehaui apa yang akan tertjadi.
3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.
Contoh:
Ketika
diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data perbandingan
antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah penduduk
berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan hasil sensus
pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis kelamin
pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka
pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000
hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.
Jika tadi kita hanya memperhatikan
peluang suatu kejadian secara kualitatip, hanya memperhatikan apakkah kejadian
tersebut memiliki peluang besar akan terjadi atau tidak. Disini kita akan
membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secara kuantitatip. Kita bias
melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak.
Misalkan kita memiliki sebuah dadu
yang memiliki muka gambar dan angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas
secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu
peluang munculnya angka dan peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan
secara seksaama, pada satu koin hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu
muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1
menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar
maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada
pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka.
Jika kita
berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin
terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh
suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat
N peristiwa, dan nA dari N peristiwa tersebut
membentuk kejadian A, maka
probabilitas A adalah :
P(A) = nA/N
Dimana : nA= banyaknya kejadian
N=
kejadian seluruhnya/peristiwa yang
mungkin terjadi
Contoh.1
Suatu
mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali.
Berapakah probabilitas munculnya gambar atau
angka?
Jawab :
n=1, N=2
P (gambar atau angka)=
P (gambar atau angka)=1/2 atau 50%
Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar
atau angka adalah sama besar.
Contoh 2.
Berapa peluang munculnya dadu mata
satu pada satu kali pelemparan?
Jika
kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1,
sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.
Maka
P(A) = nA/N
= 1/6
Berikut merupakan aturan dalam
probabilitas
· Jika n = 0 makka peluang terjadinya
suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin
terjadi.
· Jika n merupakan semua anggota N
maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi
· Probabilitas suatu kejadian memiliki
rentangan nilai
· Jika E menyatakan bukan peristiwa E
maka berlaku
Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil
perkalian antara nilai variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian
dengan nilai tersebut.
Nilai Harapan atau nilai rata-rata
bukan nilai individu dari variabel akan tetapi merupakan nilai ringkasan untuk
mewakili suatu kelompok nilai. Di dalam teori pengambilan keputusan, nilai
harapan pay off (expected pay off) merupakan salah satu kriteria untuk
dasar pengambilan keputusan. Untuk hal-hal yang menguntungkan (laba,
kemenangan, penjualan, ekspor) biasanya memilih suatu alternatif dengan nilai harapan
terbesar (maximum expected pay off) sebaliknya untuk hal-hal yang tidak menguntungkan
(rugi, pengeluaran, utang, biaya) biasanya dipilih alternatif dengan nilai
harapan terkecil (minimum expected pay off). Nilai harapan pay off
merupakan kriteria keputusan dalam keadaan ada resiko yang sangat penting.
Jika X = variabel acak (random variabel), maka nilai yang
diambil oleh X sukar diramalkan sebab nilai tersebut tidak pasti. Maka dapat
dirumuskan
Probabilitas
didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu
ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event)
yang akan terjadi di masa mendatang. Sebuah
contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk
memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di atas, jadi dalam
kehidupan kita sehari-hari kita tidak lepas dari probabilitas.
Probabilitas mempunyai manfaat sebagai berikut
1.
Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang
lebih tepat
2.
dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang
terkait tentang karakteristik populasi
3.
Mengukur
derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.
Kami
berharap seluruh mahasiswa teknik industri universitas pamulang, khususnya bagi
kami agar semakin berkembang wawasan tentang Konsep Probabilitas dalam teori
pengambilan keputusan. dan berharap saran yang membangun. Terima kasih.
DAFTAR PUSTAKA
PlayOJO Casino Review - Free Play No Deposit Bonus Codes
ReplyDeletePlayOJO Casino Review 윌리엄 힐 · Deposit Methods · Promo 토토 사이트 운영 Code · 강원 랜드 후기 Exclusive Offers · Deposit Method · Deposit Limits w88dashboard · Payout Methods · Player's Club 스포티비365 · Sign-up Code.